\(a^4 \cdot a^2 = a^{4+2} = a^6\)

\(d^0 = 1\)
Eine Zahl mit dem Exponenten 0 ist immer 1, egal welche Zahl diesen Exponenten besitzt.

Plausibilitätsbegründung:
\(10^3 = 1000\)
\(10^2 = 100\)
\(10^1 = 10\)
\(10^0 = 1\)     <-- Warum sollte hier in dieser Reihe jetzt \(10^0 = 0\) sein?
\(10^{-1} = \frac{1}{10} = 0,1\)
\(10^{-2} = \frac{1}{100} = 0,01\)
\(10^{-3} = \frac{1}{1000} = 0,001\)

\((b^4)^7 = b^{4 \cdot 7} = b^{28}\)

\(3^b \cdot 4^b = (3 \cdot 4)^b = 12^b\)

\(a^{-2} = \frac{1}{a^2}\)

\(\frac{b^4}{b^3}=b^{4-3}=b^1=b\)

\(\frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{2}}=\sqrt[3]{\frac{16}{2}}=\sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{2^3}=2\)

\(\sqrt[2]{3} \cdot \sqrt[2]{12}=\sqrt[2]{3 \cdot 12}=\sqrt[2]{36}=\sqrt[2]{6^2}=6\)

\(4^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{4^3} = \sqrt[4]{64} = 64^{\frac{1}{4}} =64^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}} = (64^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{64^{\frac{1}{2}}} = \sqrt[2]{\sqrt[2]{64}}=\sqrt[2]{8}\)

\(\sqrt[2]{\sqrt[2]{81}}=\sqrt[2 \cdot 2]{81}=\sqrt[4]{81}=\sqrt[4]{3^4}=3\)

oder

\(\sqrt[2]{\sqrt[2]{81}}=\sqrt[2]{\sqrt[2]{9^2}}=\sqrt[2]{9}=\sqrt[2]{3^2}=3\)

\((\sqrt[3]{6})^2=(6^{\frac{1}{3}})^2=6^{(\frac{1}{3} \cdot 2)}=6^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{6^2}=\sqrt[3]{36}\)