Lösen von einfachen linearen Gleichungen 5

Für x wird die Zahl gesucht, die man für x einsetzen muss, damit sich die Zahl 12 ergibt, wenn zu der Zahl 5 das Doppelte der Zahl x addiert wird.

Dazu muss man die Gleichung so umformen, dass auf der rechten oder linken Seite vom Gleichheitszeichen nur x steht. Da hier x schon auf der rechten Seite steht, soll die Gleichung so umgeformt werden, dass x auf der rechten Seite alleine steht.

Damit auf der rechten Seite nur x steht, muss zunächst die 5 dort weg.

Warum muss zunächst die 5 dort weg und nicht die 2?

Schaue dir dazu das folgende Beispiel an:

ist das Gleiche wie:

Diese Gleichung stimmt, denn 4 + 2·7 = 4 + 14 = 18. Dazu rechnest du zuerst 2·7 und addierst erst dann die 4 dazu, denn Punkt- geht vor Strichrechnung. Wenn du in dieser Gleichung erst die 2 auf die andere Seite bringen würdest, z.B. durch das Abziehen von 2, was so allerdings im Folgenden falsch wäre, dann würde folgendes passieren:

16=11 und das ist nicht gleich, sondern ungleich: 16≠11

Also nochmal: die 5 muss dort als erstes weg. Auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens muss also 5 abgezogen werden.

Wenn auf der rechten Seite des Gleichheitszeichens 5 abgezogen wird (-5), dann muss auf der linken Seite des Gleichheitszeichens auch 5 abgezogen werden (-5). Auf der linken Seite des Gleichheitszeichens muss immer die gleiche Rechenoperation vorgenommen werden wie auf der rechten Seite, denn sonst sind beide Seiten nicht mehr gleich!

Es ergibt sich also:

$\begin{array}{}12=5+2x12-5=5+2x-57=0+2x7=2x\end{array}$

$\begin{array}{}12=5+2x12-5=5+2x-57=0+2x7=2x\frac{7}{2}=\frac{2x}{2}\mathrm{3,5}=x\end{array}$

oder linke und rechte Seite vertauscht:

$x=\mathrm{3,5}$