Durch einen Bruch dividieren

Für eine Party wurden 4,5 Liter also $\frac{9}{2}$ Liter Erdbeerbowle zubereitet. Für die Bowle stehen Gläser mit einem Fassungsvermögen von 125ml also $\frac{1}{8}$ Liter bereit. Wenn jede Person auf dieser Party nur ein Glas Erdbeerbowle trinkt, dann bekommen

$\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{8}}=\frac{9}{2}·\frac{8}{1}=\frac{9·8}{2·1}=\frac{72}{2}=36$

Personen ein Glas Erdbeerbowle.

Durch einen Bruch im Nenner wird dividiert, indem man den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners multipliziert und danach wie beim Multiplizieren von Brüchen vorgeht.
Der Kehrwert eines Bruches ergibt sich einfach durch das Vertauschen des Zählers und des Nenners. Im Beispiel ist $\frac{8}{1}$der Kehrwert von $\frac{1}{8}$.

$\frac{\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}}{\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{d}}}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}·\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{c}}=\frac{\mathrm{a}·\mathrm{d}}{\mathrm{b}·\mathrm{c}}$

Ein weiteres Beispiel: Für eine andere Party wurden 5 Liter Erdbeerbowle zubereitet. Für die Bowle stehen Gläser mit einem Fassungsvermögen von 100ml also $\frac{1}{10}$ Liter bereit. Wenn jede Person auch auf dieser Party nur ein Glas Erdbeerbowle trinkt, dann bekommen

$\frac{5}{\frac{1}{10}}=\frac{\frac{5}{1}}{\frac{1}{10}}=\frac{5}{1}·\frac{10}{1}=\frac{5·10}{1·1}=\frac{50}{1}=50$

Personen ein Glas Erdbeerbowle.
Hier wird im ersten Schritt aus der ganzen Zahl 5 der Bruch $\frac{5}{1}$ gemacht, damit die oben angegebene allgemeine Formel einfach angewandt werden kann.

Aufgabe

Errechne das Ergebnis und kürze am Ende soweit wie möglich.

Probiere es erst ohne jeglichen Hinweis. Es müsste die Lösung $9$ herauskommen.

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