Multiplizieren von Brüchen

Eine Person A erhält bei einer Apfelaufteilung $\frac{15}{8}$ Äpfel. Jetzt verschenkt Person A $\frac{2}{3}$ dieser Äpfel an eine andere Person B. Dann hat Person B

$\frac{2}{3} \cdot \frac{15}{8} = \frac{2 \cdot 15}{3 \cdot 8} = \frac{30}{24} = \frac{30 / 6}{24 / 6} = \frac{5}{4}$

Äpfel.

Brüche werden miteinander multipliziert, indem man die einzelnen Zähler miteinander multipliziert und die einzelnen Nenner miteinander mulitpliziert. Das Produkt der einzelnen Zähler ist dann der neue Zähler und das Produkt der einzelnen Nenner ist dann der neue Nenner.

$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Eventuell kann man dann noch kürzen so wie in dem obigen Beispiel. Das ganze kann man auch mit mehr als 2 Brüchen machen. Hat man z.B. 5 Brüche, die man miteinander multiplizieren will, dann ergibt sich der neue Zähler aus der Multiplikation der 5 ursprünglichen Zähler und der neue Nenner aus der Multiplikation der 5 ursprünglichen Nenner.

Aufgabe

Errechne das Ergebnis und kürze am Ende soweit wie möglich.

\frac{2}{5} \cdot \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{6}

Probiere es erst ohne jeglichen Hinweis. Es müsste die Lösung $\frac{2}{3}$ herauskommen.

Hinweis 1

Es handelt sich um eine reine Multiplikation von Brüchen. Du darfst also sowohl die einzelnen Zähler und die einzelnen Nenner miteinander multiplizieren. Es müsste jetzt $\frac{60}{90}$ herauskommen.

Hinweis 2

Zum Kürzen musst Du sowohl im Zähler als auch im Nenner durch die gleiche Zahl teilen, so dass im Zähler und im Nenner wieder eine ganze Zahl herauskommt.

Hinweis 3

Man kann schnell sehen, dass sich der Zähler und Nenner durch 10 teilen lassen:

$\frac{60}{90} = \frac{60 / 10}{90 / 10} = \frac{6}{9}$

Hinweis 4

Jetzt lässt sich noch einmal durch 3 kürzen.

Lösung

$\frac{2}{5} \cdot \frac{10}{3} \cdot \frac{3}{6} = \frac{2 \cdot 10 \cdot 3}{5 \cdot 3 \cdot 6} = \frac{60}{90} = \frac{60 / 10}{90 / 10} = \frac{6}{9} = \frac{6 / 3}{9 / 3} = \frac{2}{3}$

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