Addieren und Subtrahieren von gleichnamigen Brüchen

Eine Person erhält bei einer Apfelaufteilung $\frac{6}{2}$ Äpfel. Dann nimmt man dieser Person wieder $\frac{4}{2}$ Äpfel weg. Danach bekommt Sie wieder $\frac{3}{2}$ Äpfel dazu und dann isst sie $\frac{1}{2}$ Apfel auf. Dann hat diese Person noch

$\frac{6}{2} - \frac{4}{2} + \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = \frac{6 - 4 + 3 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Äpfel.

Gleichnamige Brüche werden addiert/subtrahiert, indem man die Zähler addiert/subtrahiert. Der Nenner bleibt unverändert:

$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}$

a und b können im Allgemeinen auch unterschiedlich sein. Ferner können so beliebig viele Brüche subtrahiert werden, hauptsache der Nenner ist immer der gleiche.

Aufgabe

Errechne das Ergebnis und kürze am Ende soweit wie möglich.

\frac{1}{6} - \frac{4}{6} + \frac{8}{6} - \frac{3}{6} + \frac{16}{6}

Probiere es erst ohne jeglichen Hinweis. Es müsste die Lösung 3 herauskommen.

Hinweis 1

Der Nenner ist überall der gleiche, d.h. Du darfst den Nenner unter einen gemeinsamen Bruchstrich schreiben.

Hinweis 2

Auf dem Bruchstrich kannst Du einfach alle Zähler mit dem entsprechenden Rechenoperator hintereinander hinschreiben.

Hinweis 3

Es müsste jetzt erst einmal $\frac{18}{6}$ herauskommen. Jetzt muss Du noch kürzen.

Hinweis 4

Zum Kürzen musst Du sowohl im Zähler als auch im Nenner durch die gleiche Zahl teilen, so dass im Zähler und im Nenner wieder eine ganze Zahl herauskommt.

Hinweis 5

Nur wenn Du den Zähler und den Nenner durch 2, 3 oder 6 teilst, kommen im Zähler und Nenner eine ganze Zahl heraus.

Hinweis 6

Teile den Zähler und den Nenner durch die größtmögliche Zahl, also 6, so dass im Zähler und Nenner eine ganze Zahl herauskommt.

Lösung

$\frac{1}{6} - \frac{4}{6} + \frac{8}{6} - \frac{3}{6} + \frac{16}{6} = \frac{1 - 4 + 8 - 3 + 16}{6} = \frac{18}{6} = \frac{18 / 6}{6 / 6} = \frac{3}{1} = 3$

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