Subtrahieren von gleichnamigen Brüchen

Hat eine Person bei einer Apfelaufteilung $\frac{6}{2}$ Äpfel erhalten und nimmt man dieser Person dann wieder $\frac{4}{2}$ der Äpfel weg, dann hat diese Person noch

$\frac{6}{2} - \frac{4}{2} = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$

Apfel.

Gleichnamige Brüche werden subtrahiert, indem man die Zähler subtrahiert. Der Nenner bleibt unverändert:

$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}$

a und b können im Allgemeinen auch unterschiedlich sein. Ferner können so beliebig viele Brüche subtrahiert werden, hauptsache der Nenner ist immer der gleiche.

Aufgabe

Subtrahiere die folgenden Brüche und kürze am Ende.

\frac{21}{6} - \frac{4}{6} - \frac{7}{6} - \frac{3}{6} - \frac{5}{6}

Probiere es erst ohne jeglichen Hinweis. Es müsste die Lösung $\frac{1}{3}$ herauskommen.

Hinweis 1

Der Nenner ist überall der gleiche, d.h. Du darfst den Nenner unter einen gemeinsamen Bruchstrich schreiben.

Hinweis 2

Auf dem Bruchstrich kannst Du einfach alle Zähler subtrahieren.

Hinweis 3

Es müsste jetzt erst einmal $\frac{2}{6}$ herauskommen. Jetzt muss Du noch kürzen.

Hinweis 4

Zum Kürzen musst Du sowohl im Zähler als auch im Nenner durch die gleiche Zahl teilen, so dass im Zähler und im Nenner wieder eine ganze Zahl herauskommt.

Hinweis 5

Nur wenn Du den Zähler und den Nenner durch 2 teilst, kommen im Zähler und Nenner eine ganze Zahl heraus.

Lösung

$\frac{21}{6} - \frac{4}{6} - \frac{7}{6} - \frac{3}{6} - \frac{5}{6} = \frac{21 - 4 - 7 - 3 - 5}{6} = \frac{2}{6} = \frac{2 / 2}{6 / 2} = \frac{1}{3}$

Wenn Du jetzt auf "Weiter" klickst, kommst Du zu dem Kapitel "Addieren und Subtrahieren von gleichnamigen Brüchen".

Webprogrammierung und Inhalt: Dr. Dag Pechtel