Addieren von gleichnamigen Brüchen

Teilt man 2 Äpfel gleichmäßig auf 4 Personen auf, dann erhält jede Person

$\frac{2}{4} = \frac{2 / 2}{4 / 2} = \frac{1}{2}$

Apfel.

Anders herum ergeben 4 halbe Äpfel zusammen 2 ganze Äpfel. Es müsste sich also folgendes ergeben:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2$

Zählt man jetzt nur die einzelnen Zähler auf einem gemeinsamen Bruchstrich zusammen und schreibt unter den Bruchstrich den überall gleichen Nenner 4 (-> gleichnamiger Bruch) , dann ergibt sich:

$\frac{1 + 1 + 1 + 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Es ergibt sich also die richtige Lösung von 2 ganzen Äpfeln. Dies ist auch allgemein der richtige Weg und kann folgendermaßen formuliert werden:

Gleichnamige Brüche werden addiert, indem man die Zähler addiert. Der Nenner bleibt unverändert:

$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$

a und b können im Allgemeinen auch unterschiedlich sein. Ferner können so beliebig viele Brüche addiert werden, hauptsache der Nenner ist immer der gleiche.

Aufgabe

Addiere die folgenden Brüche und kürze am Ende.

\frac{1}{6} + \frac{4}{6} + \frac{8}{6} + \frac{3}{6} + \frac{5}{6}

Probiere es erst ohne jeglichen Hinweis. Es müsste die Lösung $\frac{7}{2}$ herauskommen.

Hinweis 1

Der Nenner ist überall der gleiche, d.h. Du darfst den Nenner unter einen gemeinsamen Bruchstrich schreiben.

Hinweis 2

Auf dem Bruchstrich kannst Du einfach alle Zähler addieren.

Hinweis 3

Es müsste jetzt erst einmal $\frac{21}{6}$ herauskommen. Jetzt muss Du noch kürzen.

Hinweis 4

Zum Kürzen musst Du sowohl im Zähler als auch im Nenner durch die gleiche Zahl teilen, so dass im Zähler und im Nenner wieder eine ganze Zahl herauskommt.

Hinweis 5

Nur wenn Du den Zähler und den Nenner durch 3 teilst, kommen im Zähler und Nenner eine ganze Zahl heraus.

Lösung

$\frac{1}{6} + \frac{4}{6} + \frac{8}{6} + \frac{3}{6} + \frac{5}{6} = \frac{1 + 4 + 8 + 3 + 5}{6} = \frac{21}{6} = \frac{21 / 3}{6 / 3} = \frac{7}{2}$

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